高2的题,求证3-√5<(x^2+2x+5)/(x^2+4x+5)<3+√5

(x^2+2x+5)/(x^2+4x+5)
=1-2x/(x^2+4x+5)
=1-2/(x+4+5/x)
当x>0时:
(x+4+5/x)>=4+2*√x*5/x
=4+2√5
所以1-2/(x+4+5/x)>=1-2/(4+2√5)
=3-√5
当x<0时:
(x+4+5/x)<=4-2*√x*5/x
=4-2√5
所以1-2/(x+4+5/x)<=1-2/(4+2√5)
=3+√5
当x=0的时候
(x^2+2x+5)/(x^2+4x+5)=1
3-√5<1<3+√5
总上:3-√5<=(x^2+2x+5)/(x^2+4x+5)<=3+√5

(x^2+2x+5)/(x^2+4x+5)=1-2x/(x^2+4x+5)
分x=0和x>0和x<0讨论
1 x=0 显然
2 x>0
1-2x/(x^2+4x+5)=1-2/(x+5/x+4) x+5/x>2根号5。。。。。以下略
3 x<0 类似

这不是很容易的题吗

原中间式子=(X2+4X+5-2X)/(X2+4X+5)=1-2X/(X2+4X+5)=1-2/(X+4+5/X)

根据Y=X+A/X函数的性质,|X+5/X|>=2根5,所以(X+5/X+4)属于(-00,-2根5+4]并[2跟5+4,+00)内.
所以2/()属于(-2-跟5,-2+根5),所以3-根5<1-2/()<3+根5.证毕